条件随机场

为了更好地理解条件随机场，这里主要以命名实体识别为例子，介绍如何和LSTM结合，进行NER。

首先什么是NER，就是针对一句话的每个词，都标注出它们的词性，比如输入一句"Dog play football"，就输出"名词 动词 名词"，一开始，我们往往会想到seq2seq这类模型，但是有一个问题，单纯的LSTM、seq2seq这类模型，输出会选择针对输入序列最优的输出，可是并没有考虑到输出序列应该满足一定的条件，比如名词后面不能接名词等等，为了从数据中分析出这类限制并应用到模型的输出中，就需要我们的条件随机场了。
ポジショニングマップ
上图是一个命名实体识别的示意图，但是也可以用来说明POS，可以看到，CRF的主要作用就是针对BiLSTM的输出进一步进行分析，它主要分析的就是最终的输出之间应该有什么限制，比如它在数据中统计出名词后接名词的概率十分低，这种统计就是一种学习规律的过程，学习了规律之后，就需要构建一些函数去进行分析，调整最终的输出结果。

现在主要来分析一下CRF是如何学习这些限制条件的。首先，我们需要知道，CRF是一种无向概率图模型，也就是类似于隐马尔可夫模型，只是状态之间是相互影响的，一般的无向图有很多结构，但这里主要考虑线性链条件随机场：
ポジショニングマップ
还记得之前提到，无向图的联合概率可以分解为一系列定义在最大团上的非负函数（势函数）的乘积，在这里可以看到，最大团就是每一个xy对，也就是观测变量和状态变量，比如说，这个概率可以是观测变量为Dog、状态变量为名词的概率，于是，假设我们的模型现在初始化了一个状态转移概率（或者说得分，意思是从一个状态转移到另一个状态的可能性）：
$$ \begin{matrix} 0.5 & 0.2 & 0.3 \\ 0.3 & 0.5 & 0.2 \\ 0.2 & 0.3 & 0.5 \\ \end{matrix} $$
同时我们的BiLSTM也输出了当前各个观测向量对应各个状态的概率（上图），那么在训练的过程中，我们就可以结合训练输出的输出计算对应的得分:
$$Score_i = EmissionScore + TransitionScore$$
以"Dog play football"为例子，假设BiLSTM的输出是"N V N"，那么我们就可以计算出模型对应的得分：
$$EmissionScore = x_{0,start} + x_{1,N} + x_{2,V} + x_{3,N} + x_{4,end}$$
$$TransitionScore = t_{start -> N} + t_{N -> V} + t_{V -> N} + t_{N -> end}$$
$$Score_i = EmissionScore + TransitionScore$$
上面的start和end是句子的开头结尾标识符。另外，注意计算出来的score可以看成是一个个时刻的EmissionScore和TransitionScore对的和。

通过上面的过程，我们可以计算出得分，但为了把其转换为损失函数，我们还需要计算其他可能的序列的得分，并通过softmax函数标准化：
$$LOSS = \frac{P_{real}}{P_1 + P_2 + ... + P_N}$$
$$P_N = e^{Score_N} $$
上式中的P_real就是训练数据中对应的输出。

让我们再看回我们计算得分的公式：
$$P_N = e^{Score_N} = e^{EmissionScore + TransitionScore} = e^{ （x_{0,start} +t_{start -> N}） + ... }$$
上面这样写的目的，是为了联系之前提到的计算一个无向图联合概率的方法，是计算一系列定义在最大团上的非负函数（势函数）的乘积，这里最大团就是每一个时刻的观测向量和状态向量，对非负函数就是exp，我们计算了每个时刻的势函数结果再相乘就得到了PN的形式了。

除此之外，注意到上述的损失函数我们需要最大化而不是一般情况那样最小化，所以还需要修正一下：
$$LogLoss = -log \frac{P_{real}}{P_1 + P_2 + ... + P_N}$$
除此之外，也要注意一下，损失函数需要计算所有路径的得分，实际上是通过迭代过程计算，而不是真的把所有路径的得分都计算一遍再加起来，这里暂不详细介绍。

以上主要介绍了基于BiLSTM和CRF的训练过程，那么一个学习完成的模型是怎么输出的呢。首先我们要知道，这个模型主要学习的有两个部分，一个是BiLSTM，一个是CRF中的状态转移概率，假设目前已经学习了所有参数，那么模型是怎么处理输入得到输出的呢。

之前在介绍隐马尔可夫模型时就介绍了维特比算法，它是一种解码算法，可以根据观察序列和状态转移概率去分析隐藏状态，实际上我们应用CRF时也是一种解码过程，把BiLSTM的输出看作观测向量，应用维特比算法就可以解出CRF的隐藏状态，也就是我们最终的输出。

最后，作为总结，用通俗的语言从几个角度再重新分析一下条件随机场。

第一点，条件随机场作为概率图模型，和隐马尔可夫模型一样，都可以用于序列标注，它们最主要的区别是一个是无向图模型一个是有向图模型，简单来说就是一个认为不同状态之间是相互影响的，另一个则认为不同状态之间是单向影响的，而这种区别，在公式上就体现在它们在计算一个序列出现的概率时，隐马尔可夫模型是用条件概率按序列顺序逐个相乘，而条件随机场则是分解为一个个最大团，应用势函数和softmax函数计算概率，其中并不需要按顺序计算，这里就是两者最大的区别。

第二点，关于BiLSTM-CRF模型，简单来说，在序列分析过程中，重点的改进在于CRF的应用，它分析了输出序列之间的转换概率，通过这个概率去表示不同状态之间的转换的合理性，比如在词性分析中，名词后接名词的概率很低，这个现象就可以通过转换概率较低反映出来。

第三点，在模型的应用过程中利用的维特比算法，它在隐马尔可夫模型中也有应用到。我个人认为，这个算法的核心在于求出当前情况下最优的路径，所谓当前情况就是指状态转移概率和观测向量，条件随机场和隐马尔可夫模型虽然不同，但这种区别仅仅反映在状态转移概率上，在求最优路径（隐藏状态序列）时，两者是具有一直目的（使得输出序列概率最大）。