用逻辑回归（logistic regression）进行数据分析
网上用逻辑回归做分析的例子不少，但很多都是建了一个逻辑回归模型就结束了，这里将展示一个完整的分析过程，包括建模之后的分析和改进，我觉得这些过程有时候甚至比建一个模型重要，也要花费更多的时间。
首先我们来看一下问题，主要是分析一个人年薪能不能达到十万和什么因素有关（wage_status），响应变量是就是能不能达到年薪十万，解释变量就是年龄、婚姻状况等等：
第一步，我们可以探索一下数据，变量主要有数值型的变量和分类变量，先来看看数值变量，也就是年份和年龄，我们可以用回归样条画出两个变量和年薪十万的关系：
从左图可以看出，随着时间迁移，十万年薪的人确实慢慢增多了，而从年龄来说，四十到六十岁年薪十万的人是最多的，这个规律也很符合现实。同时也可以做一下wald检验，看看变量是否显著：
p足够小，说明可以用这两个变量进行建模。
关于类别变量，主要分析一下frequency table和卡方检验，这里就暂不细说了。而上述的分析，主要还是看一下变量对结果的影响是否显著，通过检验分析出都是显著的，所以我们可以用所有的变量进行建模。
当然，正如前面用GLM进行数据分析那样，可以用全部变量建模，不等于就要用全部变量，因为变量越多，越容易过拟合，所以这里还是通过AIC，在模型的准确度和过拟合的问题之间进行权衡，选择合适的变量进行建模。关于这部分的内容，感兴趣的也可以看回之前的文章，这里的重点还是放在模型的分析和改进，最后得到的结果是选择年龄、教育、婚姻状况、健康进行建模。
用逻辑回归建模，得到：
怎么看这个结果呢，首先我们可以写出模型的式子：
其中，xi1表示年纪，xi2表示教育是否为高中毕业，是就是1，否则0，其他类别变量也是像这样定义。
关于如何解释这些参数，首先要知道模型默认（reference）的对象就是一个教育水平低于高中毕业、从未结婚、健康为good的人，年龄作为数值型参数，每大一岁，那么年薪十万的概率就是增加exp(0.023796)-1=2.4%，如果他是高中毕业，那么年薪十万的概率就乘以exp(0.734779)=2.09，具体为什么是这样算，可以看看逻辑回归的公式推导一下。
基本上参数就是这样解释，可以看出，教育水平越高，年薪十万概率越大，结婚人群年薪十万的概率也最大，越健康年薪十万的概率也越大，这样看来这个结果还是挺合理的。
同时，我们也可以借助ROC曲线来分析模型的能力：
ROC曲线越往接近左上角越好，从这个角度来说模型还是不错的，起码比乱猜一个人有没有年薪十万好很多。
目前来说模型的结果还是可以接受的，但是还是有一个点可以改进的，那就是从一开始年龄和年薪十万的关系图像可以看出，其实年龄和年薪十万之间并不是简单的线性关系，注意一下，虽然逻辑回归用了link function，但本质上还是一个线性模型，因为因变量都是一次幂，而且他们之间服从线性关系，所以接下来，我们可以尝试一下在模型中引入关于年龄的非线性变换。
方法有很多，比如直接引入年龄的二次项、三次项，这里则直接使用GAM，用回归样条对年龄进行处理：
参数这时候已经有了变化，特别是年龄关于模型更显著了，当然，我们还是要通过AIC去比较这两个模型：
pb是R的回归样条的函数，所以从结果就可以看出，对年龄处理过之后，模型还是有一定提升的。